Littlewood–Richardson Rule

释义 Definition

Littlewood–Richardson rule（小伍德—理查森规则）：组合数学与表示论中的一条重要规则，用来计算Schur 函数的乘积展开，或等价地，求对称群/一般线性群表示的张量积分解中的系数（称为 Littlewood–Richardson 系数）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪtəlwʊd ˈrɪtʃərdsən ruːl/

例句 Examples

The Littlewood–Richardson rule tells us how to multiply Schur functions.
Littlewood–Richardson 规则告诉我们如何相乘 Schur 函数。

Using the Littlewood–Richardson rule, we can decompose a tensor product of representations into irreducible components and read off the Littlewood–Richardson coefficients.
利用 Littlewood–Richardson 规则，我们可以把表示的张量积分解为不可约分量，并据此读出 Littlewood–Richardson 系数。

词源 Etymology

该术语以两位英国数学家 Dudley Littlewood 与 A. R. Richardson 命名。他们在研究群表示与对称函数时提出了相关系数的计算方法；后来这一规则被用更统一的组合形式（如通过 Young 表 的“填表”条件）表述并广泛传播。

相关词 Related Words

• Schur Function
• Littlewood–Richardson Coefficient
• Young Tableau
• Symmetric Function
• Representation Theory
• Tensor Product
• Pieri Rule
• Kostka Number

作品与典籍 Notable Works

• William Fulton, Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry（系统讲解 Young 表与 Littlewood–Richardson 规则）
• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（对称函数经典教材，包含该规则的框架与应用）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2（枚举组合学权威教材，涉及 Schur 函数与相关系数）